基本递归

开始之前,首先来看一个通常我们不会以递归的形式思考的问题。假设我们想计算整数n的阶乘,n的阶乘可写作n!,其结果是1~n之间的各数之积。比如,4!=4*3*3*1。一种计算方法是循环遍历其中的每一个数,然后与它之前的数相乘作为结果再参与下一次计算。这种方法称为迭代法,可以正式定义为:

n! = (n)(n - 1)(n - 2)(n - 3) ··· (1)

看待这个问题的另一种方式是将n!定义为更小的阶乘形式。为了实现这一步,我们将n!定义为更小的阶乘形式。为了实现这一步,我们将n!定义为n-1阶乘的n倍。当然,求解(n-1)!的过程同n!一样,只是变小了一些。如果我们再把(n-1)!看做n-1倍的(n-2)!(n-2)!看做n-2倍的(n-3)!,一直到n=1时,我们就计算完了。这就是递归的方式,可以正式定义为:

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